Matemáticas

¿Cómo enseñar Matemáticas? Una visión de la Didáctica de las Matemáticas


Las Matemáticas, por su natural abstracción, es, a todo nivel educativo, la asignatura más difícil de enseñar, por parte del docente y más difícil de entender por parte de los alumnos.
¿Qué debe lograr el docente de Matemáticas?
baloncesto problema
¿Cuántos litros de agua podemos colocar en este balón?
Un problema planteado para discusión en una clase de Matemáticas
  • Los alumnos del aula no deben verse y actuar como entidades aisladas sino conformar una comunidad matemáticas que resuelve problemas por medio de las Matemáticas.
  • Crear la mentalidad de que todo resultado debe ser verificado en una forma lógica para el contexto del problema resuelto, es decir el resultado no es "porque el profesor lo dice" sino porque se idean modos de verificarlos.
  • El eje central del trabajo matemático debe ser el razonamiento, el pensamiento matemático, no la aplicación de algoritmos sin sentido contextual.
pensamiento matemático
El trabajo matemático se basa en el razonamiento lógico
  • La comunidad matemática del aula debe aprender Matemáticas resolviendo problemas del mundo real, explorando el problema, haciendo conjeturas, probando conceptos, inventando, probando la validez de los resultados. Es decir, trabajando como trabajan los matemáticos.
Evolución de la Didáctica de las Matemáticas

Pese a la inmensa cantidad de textos sobre todas las ramas de las Matemáticas, hablar de "didáctica de las Matemáticas" como una ciencia es materia recién de los últimos años del siglo XIX y propiamente, del siglo XX, donde se empezó a analizar formal y científicamente como se debería enseñar las Matemáticas para un mejor aprendizaje de esta ciencia.
Sin embargo, mucho antes del siglo XX, sí existieron esfuerzos aislados de varios pensadores sobre como mejorar las enseñanzas y aprendizajes de las Matemáticas.
Algunas de estas ideas son:

El enfoque idealista Platónico:

enfoque idealista
El enfoque Platónico propone una base de axiomas
Platón planteó un enfoque para enseñar Matemáticas conocido como enfoque idealista platónico. Platón consideraba que para enseñar Matemáticas es necesario crear en el alumno una base de conocimientos axiomáticos. (un axioma es una verdad "persé", no necesita ser demostrada).
Solo cuando un alumno conociera bien esta base de axiomas podía aprender conocimientos nuevos. 
Este enfoque no se preocupa mucho por las relaciones de los conocimientos matemáticos con otras áreas del conocimiento o en las aplicaciones cotidianas del conocimiento matemático, tal vez por la cultura griega que desdeñaba los trabajos manuales como inferiores al trabajo del intelecto.

1871: Primera Asociación de docentes de Matemáticas
En 1871 se crea la primera asociación de docentes de Matemáticas denominada Association for the Improvement of Geometrical Teaching, que como su nombre lo indica buscaban mejorar la enseñanza de la Geometría.
En 1874 se inicia la emisión de la revista Matematical Gazzete.
association for the improvement of geometrical teaching
Texto de Geometría según el currículo de la Association
for the improvement of Geometrical Teaching

1899: Primera Revista sobre la Enseñanza de las Matemáticas

educador matemático charles laisant
El Matemático Charles Ange Laisant
El matemático francés Charles Ange Laisant y el matemático suizo Henry Fehr crean la primera revista con artículos que tratan de como mejorar la enseñanza de las Matemáticas. Proponen que los docentes de Matemáticas colaboren internacionalmente para mejorar la docencia de las Matemáticas.

1908: Se crea la CIEM
En 1908, en Francia se crea la Comission Internationale de l'ensseignement Mathématique (CIEM), entidad que produce artículos donde se trata de mejorar la enseñanza de las Matemáticas.
CIEM  mejorar la educación matemática
Logotipo de la CIEM

1912: Estudios de la Universidad de Cambridge.
El año 1912 la Universidad de Cambridge, en Inglaterra inicia una investigación sobre el papel que juega la intuición en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

1940-1970: Los estudios sobre comprensión Matemática de Richard Skemp

El matemático y psicólogo británico Richard Skemp (1910-1995), doctorado en la Universidad de Manchester, realizó 40 años de investigaciones sobre la comprensión en el aprendizaje matemático. 


Richard Skemp educación matematica docente innovador
Richard Skemp
Su obra "La Psicología del Aprendizaje de las Matemáticas" es un clásico en la educación de las Matemáticas.
Richard Skemp estudió a profundidad el campo de la comprensión real del estudiante a las Matemáticas, y establece que hay dos categorías fundamentales de comprensión:

  • Comprensión instrumental: referida a conocer el algoritmo para aplicar un concepto, por ejemplo saber aplicar apropiadamente la fórmula para resolver una ecuación de segundo grado. Esta comprensión busca "saber como hacer".
  • Comprensión relacional: se refiere a ¿por qué se hace un determinado paso? Skemp considera que la comprensión profunda que el docente debe dar a sus estudiantes en Matemáticas es la comprensión relacional, donde la palabra relacional se refiere a relacionar diferentes conceptos matemáticos y estos con sus aplicaciones al mundo real.
La comprensión instrumental da algunas "satisfacciones psicológicas" y algunos docentes se quedan allí: se aprende rápido, se la recuerda mejor. 
Los padres del estudiante dicen "como sabe mi hijo, tiene un buen docente".
Pero este tipo de comprensión no es una comprensión a fondo. Al estudiante que ha aprendido en modo instrumental le cuesta aplicar a nuevos problemas del mundo real su comprensión de las Matemáticas, menos aún va a crear nuevas Matemáticas con esta base.


baldor algebra instrumental
El Algebra de Baldor,  muy usada en Latino
Americana, tiene un carácter mayormente instrumental
Se debe llegar a la comprensión relacional de las Matemáticas, a porque se hace cada cosa, al significado profundo de cada concepto.
En la película "Stand and deliver" que en español se titula "Con ganas de triunfar" sobre el profesor Jaime Escalante, en una escena hace que la clase repita varias veces: menos por menos da más. Eso es comprensión instrumental. 
De repente, en el último segundo del video el profesor Escalante para la repetición y pregunta a la clase: ¿Por qué?. Allí comienza la comprensión relacional. El docente debe enseñar siempre a los estudiantes el porque de los conceptos y procedimientos matemáticos. Y mejor si los guía a descubrir el porque por sí mismos. Esa es la clave a la comprensión relacional.




1950: Se crea la CIEAEM

En 1950 se crea en París la Comission Internationales pour l'Etude et l'Amelioration de l'Enseignement des Mathématique (CIEAEM). El objetivo de esta comisión es mejorar la enseñanza de las Matemáticas.
CIEAEM  educacion matematica


La Reforma estructuralista de las "Matemáticas Modernas" (1959) 

El lanzamiento del satélite soviético Sputnik en 1957 determinó una honda preocupación en Europa Occidental y en especial en los Estados Unidos. 
En la época de la llamada "guerra fría", donde cada superpotencia buscaba imponer su hegemonía en el mundo,  la Unión Soviética había logrado el avance científico necesario para ser pionero en satélites espaciales.
La URSS debía, con certeza, tener ingenieros y científicos con profundos conocimientos matemáticos. La pregunta en Estados Unidos fue: ¿qué sistema educativo es el más aconsejable para equiparar a los matemáticos soviéticos?


educación matemática
El primer satélite artificial: el Sputnik soviético provocó un
golpe al orgullo científico occidental
El Congreso de Royaumont, reunido en Francia el año 1959, con los mejores matemáticos y docentes de Matemáticas del mundo occidental diagnosticó que el problema estaba en que la orientación de la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Media no era la más adecuada para lograr excelentes aprendizajes en el campo de las Matemáticas.
Consideraban más adecuado el enfoque que habían tomado las Matemáticas Modernas en las Universidades. 
Esto creaba una brecha de conocimientos matemáticos que no permitía que los nuevos estudiantes Universitarios asimilen de mejor manera las Matemáticas universitarias.
Educación  enseñanza de las Matemáticas
Los principales matemáticos del Congreso de Royaumont
Los matemáticos franceses Choquet, Cartan, Serre, Stone y Dieudonné, quienes conformaban  una escuela de pensamiento matemático que denominaron "Nicolás Bourbaki" , definieron la propuesta del Congreso de Royaumont. Consideraban que el problema  principal era la brecha existente  entre  las Matemáticas de la  escuela  secundaria  y las Matemáticas  de la Universidad y propusieron como solución que en la enseñanza secundaria se dejara de enseñar la geometría euclidiana y en su lugar se enseñara las Matemáticas Modernas,  basadas  en  la  teoría  de  conjuntos y estructuras. Consideraban que lo importante era definir las estructuras matemáticas con rigor y que después todos los conocimientos matemáticos serían vistos como casos especiales de estas estructuras.
Papy, un matemático belga, creó una representación gráfica basada en el uso de  flechas  para  las  relaciones  y funciones binarias que la presentó en  la  Conferencia  Anual.
Esta nueva representación dio  un enfoque nuevo, más didáctico y  estimulante  de  temas  bastantes  abstractos de la Teoría de las relaciones y funciones. 
educacion matematicas modernas
Los textos de Matemáticas con que estudiamos Matemáticas
varias generaciones de estudiantes
Los libros que escribió Papy sobre las Matemáticas Modernas con esta representación de relaciones y funciones se usaron en muchos países. Sin embargo, si bien a nivel de los matemáticos se apreciaban estas obras, los estudiantes las consideraban difíciles de entender y sumamente abstractas, sin un contexto de aplicación. Otros matemáticos estructuralistas redactaron varios textos de Matemáticas en esta línea de pensamiento matemático.
educacion matematica realista
El doctor Hans Freudenthal
El doctor Hans Freudenthal, profesor de la Universidad de Utrech, Holanda, fue uno de los matemáticos que criticó estas obras "bourbakistas". Freudenthal decía que la enseñanza de las Matemáticas “cayó en el conjunto, a toda costa.”
Este cambio curricular de la enseñanza de las matemáticas fue denominado  la nueva matemática” o “Matemática Modernas”.
En el  seminario de Royaumont, el prestigioso matemático francés Jean Diudonné, de la línea de los estructuralistas, lanzó el grito de "!Abajo Euclides!". Diudonné  propuso una enseñanza basada en teoremas básicos que refuercen el carácter deductivo de las Matemáticas, en lugar de la enseñanza axiomática de la Geometría que estaba en uso antes de 1959.
La idea era aparentemente coherente: se proponía unificar los contenidos por medio de la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas y los conceptos de relación y función de las Matemáticas Superiores. Nadie analizó cual podría ser la reacción de los estudiantes a las Matemáticas Modernas o la calidad didáctica y pedagógica de los contenidos estructuralistas.
En mi opinión personal, el alumno de educación media, por su edad, no tiene aún desarrollado totalmente el pensamiento abstracto, como para realizar sus aprendizajes matemáticos en un plano de abstracciones como las estructuras matemáticas, requiere aprender en el plano concreto y con contextos reales para su mente, contextos e intereses. El caso es que el enfoque de las Matemáticas Modernas fracasó en las aulas.

El Retorno a lo Básico y su fracaso 
A finales de la década de los sesenta e inicios de los setenta, tras 10 años de "Matemáticas Modernas", se llegó a la conclusión de que la didáctica de las Matemáticas Modernas  no era la solución para los problemas planteados en la enseñanza de las Matemáticas. Uno de los grandes problemas era su abstracción, que no permitía que los estudiantes de educación media analizaran las Matemáticas desde un contexto conocido y real.
Luego del fracaso del movimiento didáctico conocido como “Matemáticas Modernas”, que no logró el aprendizaje ni de los conceptos ni de las estructuras matemáticas superiores, se inician nuevos movimientos didácticos renovadores, conocidos como: “el retorno a lo básico, la “enseñanza matemática realista y la “matemática como actividad humana.

Educacion matematicas "back to basic"

El "retorno a lo básico" (Back to Basic), trajo para las  Matemáticas  el retorno a la práctica de los algoritmos y procedimientos básicos de cálculo. 
Pero después de una década, quedó claro, que el tal "retorno a lo básico" no era la solución más conveniente  para la enseñanza de las Matemáticas.
Los alumnos, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los procedimientos sin comprenderlos ni razonarlos. 
En la década de los setenta empezó a cuestionarse el llamado "retorno a lo básico". ¿Qué es lo básico? Ya que no daba resultado enseñar Matemáticas Modernas, ¿habría que enseñar matemáticas básicas? Esta última pregunta nos lleva a otra de forma natural, ¿qué son matemáticas básicas? ¿la Geometría elemental?, ¿la Aritmética?.

El Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME) de Berkeley,  1980
Había demasiadas opiniones sobre qué es "lo básico". Esta pregunta impregnó el III Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en Berkeley en el verano de 1980.
¿Podría ser la resolución de problemas la respuesta a esa pregunta? Casi como una bienvenida a todos los profesores que asisten al ICME el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) edita su famosa Agenda in Action para toda la década de los ochenta.
Así, se plantea que el enfoque de resolución de problemas, “the problem solving approach”,  se convierta en la tarea a interpretar, analizar, desarrollar y a llevar a la práctica de la enseñanza de las Matemáticas.
problemas contexto mundo real
El estudio de las Matemáticas debe resolver problemas
reales con contexto, adaptados a la edad del estudiante
El doctor Hans Freudenthal, uno de los principales expositores de este Congreso, consideraba que su centro de interés eran los problemas de la educación matemática como una actividad social y no como  un  campo de investigación educativa. Freudenthal plantea un enfoque nuevo de la didáctica de las Matemáticas conocido como la Educación Matemática Realista, que en el texto abreviaremos como EMR. Consideraba que el enfoque debía mejorar la educación matemática en el aula y no quedarse en teorías que nunca se aplicaban.
En el Congreso Freudenthal define claramente lo que es un problema de estudio, el cual debe ser formulado en forma precisa, didáctica y dentro de un contexto realista.
Hans Freudenthal, en este Congreso, hace una llamada a la conciencia de todos los profesores e investigadores para que los problemas desarrollados por ellos se registren y se transmitan a las comunidades de docentes de Matemáticas, de tal forma que unos puedan aprender de los otros y se gestione de forma efectiva el conocimiento en la educación matemática.
En este Congreso Freudenthal hace una crítica contundente al enfoque de la enseñanza procedimental del "retorno a lo básico".
George Polya, en la misma línea de Freudenthal, fue uno de los primeros matemáticos que definió las características de un problema de estudio en la metodología EMR, en su libro  titulado “ Mathematical Discovery “ (Polya, 1961).
Un problema, en la Didáctica EMR debe satisfacer tres requisitos:
***El problema debe ser aceptado por los alumnos, es decir debe despertar su interés en resolver el problema, con motivaciones tanto externas como internas.
***La solución del problema no debe ser obvia, incluso los intentos iniciales por resolver el problema no dan frutos y las técnicas habituales de abordar el problema no funcionan.
***Los estudiantes deben necesitar la creación de nuevos métodos para atacar el problema.
El profesor plantea un ejercicio matemático simple.
El niño plantea algo más similar a un verdadero problema.

La Metodología EMR del Instituto Freudenthal
EMR: Educación Matemática Realista.
La Universidad de Utrech, Holanda, fundó en 1970 el Instituto IOWO: Instituto para el Desarrollo de la Educación Matemática para investigar e innivar sobre el tema de la Didáctica de las Matemáticas. Luego de la muerte del doctor  Hans Freudenthal, quien fue su director, el Instituto pasó a llamarse "Instituto Freudenthal".
En este Instituto nació la didáctica EMR: Educación Matemática Realista.
Holanda instituto freudenthal docente innovador
Universidad de Utrech, Holanda, sede del Instituto Freudenthal
Los principios de la Educación Matemática Realista

La Didáctica de las Matemáticas EMR se basa en los seis siguientes principios:

1)   Principio de Actividad
2)   Principio de Realidad
3)   Principio de niveles
4)   Principio de Reinvención guiada
5)   Principio de interacción
6)    Principio de interconexión            

1...Principio de Actividad 
Para Freudenthal, las Matemáticas son una actividad humana, algo que el hombre realiza por natura. 
En la didáctica EMR, aprender Matemáticas, es una actividad mental reflexiva, en la que se debe resolver problemas ubicados en contextos realistas, en el sentido de realizables.
actividades emr freudenthal
Para los niños se puede realizar actividad matemática por medio del juego
Para la didáctica EMR no tiene sentido enseñar Matemáticas enseñando un conocimiento acabado, terminado, es decir los algoritmos que dan el resultado de... o la fórmula de ..... 
Para Freudenthal, el estudiante que aprende Matemáticas no debe aprender los algoritmos matemáticos sino que debe crear los algoritmos matemáticos que necesita para resolver un problema del mundo real, con contexto.
En una de sus obras, el doctor Freudenthal dice: "Las cosas están al revés si se enseña Matemáticas enseñando el resultado de la actividad. Lo que se debe enseñar es la actividad misma".
Freudenthal "principio de actividad"
Las actividades matemáticas deben tener un contexto
adecuado a la edad de los estudiantes
Esta actividad matemática es primordial para lo que Freudenthal llama  "matematización". 
Por otro lado la palabra realista, no solo significa conexión con el mundo que nos rodea, sino que debe entenderse como situaciones problemáticas que sean en las mentes de los estudiantes, según su edad y nivel académico.
¿Que se debe entender en la didáctica de las Matemáticas EMR?
Matematizar es construir un modelo matemático de un problema del mundo real. Esta construcción lleva el problema del mundo concreto al mundo abstracto matemático.
Freudenthal definió dos tipos de matematización: horizontal y vertical.
Matematización horizontal:
Al organizar un problema real e identificar los elementos matemáticos, descubriendo las semejanzas y las relaciones con otros problemas ya estudiados, los alumnos hacen uso de lo que se denomina “matematización horizontal”.
Matematización vertical:
Más adelante se usa la  “matematización vertical” que consiste en formular, en forma participativa y grupal con la clase, un modelo matemático del problema estudiado. para lo cual el docente debe lograr la participación  de la clase completa en las discusiones.
Este primer principio nos indica que la EMR se apoya en dos pilares:
  • El uso de modelos, mediadores entre lo abstracto y lo concreto, y
  • La interacción en el aula entre los alumnos y el docente. Esta interacción, que debe ser intensa y cercana, pues permitirá a los docentes construir sus clases futuras teniendo en cuenta las producciones de los alumnos en las clases previas.

En la Matematización Horizontal, los estudiantes aprenden a comparar y seleccionar las herramientas matemáticas útiles para resolver el problema: esquemas, diagramas las cuales les sirven para organizar y solucionar un problema dentro del mundo que les rodea.
Así mismo, los estudiantes elaboran conjeturas, identifican componentes del problema, esquematizan y visualizan el problema de estudio desde diferentes ángulos, es decir transforman un problema de la vida real en un problema matemático. 
matematizacion "modelos matemáticos"
La espiral es un modelo de un caracol, un objeto natural
La Matematización Vertical busca que todo lo actuado previamente encaje dentro de un sistema matemático. Plantear ecuaciones, formular un teorema matemático, programar informáticamente el problema, etc, son actividades de la matematización vertical. En la matematización vertical, se lleva el problema matemático, poco a poco, a un alto nivel de abstracción. Ya no se trabaja con objetos sino con símbolos que los representan.
Freundenthal explica en sus libros que la matematización horizontal, comprende ir del mundo real al mundo de los símbolos, en cambio la matematización vertical implica trabajar cada vez más profundamente dentro del mundo de los símbolos matemáticos.

2...Principio de la realidad
La didáctica EMR propone enseñar las Matemáticas basándose en problemas del mundo real, problemas con contexto.
Pero ¿qué significa real?
Freudenthal escribió: "Lo real son las experiencias que el sentido común toma como reales en un determinado contexto".
docente "problemas del mundo real" matematicas
Las Matemáticas se crearon por la necesidad
de resolver problemas del mundo real

El contexto, obviamente depende de las experiencias previas del alumno. No se puede plantear los mismos problemas reales a un estudiante que vive en una gran ciudad como Sao Paulo que a un alumno que vive en las islas Galápagos. Sus experiencias previas son distintas y los problemas con contexto para ambos casos deben ser diferentes.
La enseñanza de las Matemáticas deben estar conectadas al mundo real, a lo que es razonable y realizable para los alumnos.

3...Principio de los niveles
La didáctica EMR considera que el aprendizaje matemático de un estudiante pasa por cuatro niveles:
**Nivel situacional: el alumno analiza los problemas en base al sentido común y a sus experiencias previas.
**Nivel Referencial: el alumno analiza el problema en base a esquemas gráficos, plantea conceptos, trata de realizar procedimientos específicos.
**Nivel General: es el nivel de exploración, de reflexión más profunda, de intentar generalizar los procedimientos que ha seguido.
**Nivel formal: se da cuando el alumno trabaja el problema en un nivel matemático simbólico, con mucha abstracción.


4...Principio de reinvención guiada
El doctor Freudenthal considera que el docente de Matemáticas debe ser un guía que incentive a sus alumnos a trabajar como verdaderamente trabajan los matemáticos.
Los matemáticas analizan una realidad del mundo y deben matematizarla. el fenómeno natural objeto de estudio es analizado, se han conjeturas sobre su comportamiento natural, se va poco a poco, muchas veces por prueba y error, llegando a un modelo matemático que lo describe. Muchas veces ese modelo matemático debe ser corregido al descubrirse nuevas variables que lo afectan y que no se habían considerado, hasta llegar a un modelo matemático estable.
Obviamente los estudiantes secundarios no pueden trabajar al nivel de profundidad y abstracción de los matemáticos profesionales, pero el docente si puede guiarlos para que en el problema objeto de estudio, lo analicen, construyan esquemas gráficos, elaboren conjeturas, "inventen" (o reinventen) un algoritmo de solución, lo prueben en las condiciones normales y de frontera, etc hasta llegar a un pequeño modelo matemático.

actividades docente reinvencion
El docente debe proponer problemas que obliguen a sus
alumnos a "reinventar" las Matemáticas para modelarlas
Freudenthal pensaba que la humanidad había desarrollado  las Matemáticas para resolver todo tipo de problemas prácticos. Así mismo sostenía que los alumnos deberían ser guiados para poder recorrer un camino similar al que conduciría a la matemática formal actual, es decir, lograr que el alumno cree Matemáticas aunque sea en un nivel básico.

5...Principio de Interacción
La interacción entre los estudiantes y entre los estudiantes y los profesores es un principio fundamental en la didáctica EMR. La discusión, la intervención, la cooperación y la evaluación son elementos principales en un proceso de aprendizaje constructivo, donde los métodos informales de los estudiantes se usan como una base inicial para alcanzar los formales. En esta enseñanza interactiva, se estimula a los estudiantes a explicar, justificar, discrepar y reflexionar.
principio de interaccion constructivismo social
Lo fundamental es la interacción entre alumnos y con el docente
Este principio recuerda al constructivismo social del psicólogo ruso Lev Vigotski, que planteaba que el aprendizaje se logra en la interacción social del estudiante con sus pares y con sus docentes.
En la didáctica EMR, la enseñanza de las Matemáticas es una actividad social, donde a los estudiantes se les permite mostrar sus estrategias o invenciones a otros. Esta interacción entre los estudiantes permite lograr niveles altos de comprensión.

6...Principio de interconexión
La enorme interrelación de los contenidos de las unidades de las Matemáticas, es otro principio importante de la didáctica EMR. Esto quiere decir que las unidades de los contenidos de aprendizaje no pueden ser estudiadas separadamente, la interconexión entre los contenidos de las unidades de aprendizaje necesariamente debe ser incluido en los problemas que se quiere resolver. 
Normalmente para entrar a resolver un problema, uno puede necesitar una parte de las estrategias del Algebra o de la Trigonometría, así como otras ramas que pueden ser la Geometría, la Lógica, el Cálculo, etc. 
Además el estudiante puede desarrollar sus propias estrategias predilectas, esto hace que mientras unos estudiantes resuelvan un problema de una manera geométrica, otros lo hacen de una manera trigonométrica. 
Nuestro mundo real requiere que un estudiante pueda estar en capacidad de resolver un problema de la vida cotidiana, de una forma creativa. 
Para el creador de la didáctica EMR, Hans Freundenthal (1905 – 1990) la interrelación entre los contenidos de las unidades de las matemáticas debe darse tan pronto como sea posible.
Es interesante que los problemas que se resuelven en el aula se resuelvan de varias maneras, y se converse y analice cada una de ellas en forma grupal, para que el estudiante aprenda que no existen soluciones únicas y que siempre se pueden encontrar alternativas para resolver los problemas.

1985: La Transposición Didáctica de Ives Chevalard

En 1985 el matemático francés Ives Chevallard propone su teoría, basada en una extensa investigación, a la que denomina "Transposición Didáctica".
Chevallard propone que una cosa es el "saber matemático" de un docente y otra cosa es transmitir el saber, o sea enseñar. El paso del saber matemático o "saber sabio" hacia el "saber enseñado" es la didáctica de las Matemáticas a las cuales Chevallard denomina "Transposición Didáctica".
Si un docente tiene mucho saber sabio de las Matemáticas pero no desarrolla destrezas para convertir ese saber en saber enseñado, no será un buen docente pese a su amplio conocimiento de las Matemáticas.












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