Las Matemáticas, por su natural abstracción, es, a todo nivel educativo, la asignatura más difícil de enseñar, por parte del docente y más difícil de entender por parte de los alumnos.
¿Qué debe lograr el docente de Matemáticas?
 |
| ¿Cuántos litros de agua podemos colocar en este balón? Un problema planteado para discusión en una clase de Matemáticas |
- Los alumnos del aula no deben verse y actuar como entidades aisladas sino conformar una comunidad matemáticas que resuelve problemas por medio de las Matemáticas.
- Crear la mentalidad de que todo resultado debe ser verificado en una forma lógica para el contexto del problema resuelto, es decir el resultado no es "porque el profesor lo dice" sino porque se idean modos de verificarlos.
- El eje central del trabajo matemático debe ser el razonamiento, el pensamiento matemático, no la aplicación de algoritmos sin sentido contextual.
 |
| El trabajo matemático se basa en el razonamiento lógico |
- La comunidad matemática del aula debe aprender Matemáticas resolviendo problemas del mundo real, explorando el problema, haciendo conjeturas, probando conceptos, inventando, probando la validez de los resultados. Es decir, trabajando como trabajan los matemáticos.
Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
Pese a la inmensa cantidad de textos sobre todas las ramas de las Matemáticas, hablar de "didáctica de las Matemáticas" como una ciencia es materia recién de los últimos años del siglo XIX y propiamente, del siglo XX, donde se empezó a analizar formal y científicamente como se debería enseñar las Matemáticas para un mejor aprendizaje de esta ciencia.
Pese a la inmensa cantidad de textos sobre todas las ramas de las Matemáticas, hablar de "didáctica de las Matemáticas" como una ciencia es materia recién de los últimos años del siglo XIX y propiamente, del siglo XX, donde se empezó a analizar formal y científicamente como se debería enseñar las Matemáticas para un mejor aprendizaje de esta ciencia.
Sin embargo, mucho antes del siglo XX, sí existieron esfuerzos aislados de varios pensadores sobre como mejorar las enseñanzas y aprendizajes de las Matemáticas.
Algunas de estas ideas son:
El enfoque idealista Platónico:
Algunas de estas ideas son:
El enfoque idealista Platónico:
 |
| El enfoque Platónico propone una base de axiomas |
Solo cuando un alumno
conociera bien esta base de axiomas podía aprender conocimientos nuevos.
Este enfoque no se
preocupa mucho por las relaciones de los conocimientos matemáticos con otras
áreas del conocimiento o en las aplicaciones cotidianas del conocimiento
matemático, tal vez por la cultura griega que desdeñaba los trabajos manuales
como inferiores al trabajo del intelecto.
1871: Primera Asociación de docentes de Matemáticas
En 1871 se crea la primera asociación de docentes de Matemáticas denominada Association for the Improvement of Geometrical Teaching, que como su nombre lo indica buscaban mejorar la enseñanza de la Geometría.
En 1874 se inicia la emisión de la revista Matematical Gazzete.
1899: Primera Revista sobre la Enseñanza de las Matemáticas
El matemático francés Charles Ange Laisant y el matemático suizo Henry Fehr crean la primera revista con artículos que tratan de como mejorar la enseñanza de las Matemáticas. Proponen que los docentes de Matemáticas colaboren internacionalmente para mejorar la docencia de las Matemáticas.
1908: Se crea la CIEM
En 1908, en Francia se crea la Comission Internationale de l'ensseignement Mathématique (CIEM), entidad que produce artículos donde se trata de mejorar la enseñanza de las Matemáticas.
1912: Estudios de la Universidad de Cambridge.
El año 1912 la Universidad de Cambridge, en Inglaterra inicia una investigación sobre el papel que juega la intuición en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.
1940-1970: Los estudios sobre comprensión Matemática de Richard Skemp
1871: Primera Asociación de docentes de Matemáticas
En 1871 se crea la primera asociación de docentes de Matemáticas denominada Association for the Improvement of Geometrical Teaching, que como su nombre lo indica buscaban mejorar la enseñanza de la Geometría.
En 1874 se inicia la emisión de la revista Matematical Gazzete.
 |
| Texto de Geometría según el currículo de la Association for the improvement of Geometrical Teaching |
1899: Primera Revista sobre la Enseñanza de las Matemáticas
 |
| El Matemático Charles Ange Laisant |
1908: Se crea la CIEM
En 1908, en Francia se crea la Comission Internationale de l'ensseignement Mathématique (CIEM), entidad que produce artículos donde se trata de mejorar la enseñanza de las Matemáticas.
 |
| Logotipo de la CIEM |
1912: Estudios de la Universidad de Cambridge.
El año 1912 la Universidad de Cambridge, en Inglaterra inicia una investigación sobre el papel que juega la intuición en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.
1940-1970: Los estudios sobre comprensión Matemática de Richard Skemp
El matemático y psicólogo británico Richard Skemp (1910-1995), doctorado en la Universidad de Manchester, realizó 40 años de investigaciones sobre la comprensión en el aprendizaje matemático.
 |
| Richard Skemp |
Richard Skemp estudió a profundidad el campo de la comprensión real del estudiante a las Matemáticas, y establece que hay dos categorías fundamentales de comprensión:
- Comprensión instrumental: referida a conocer el algoritmo para aplicar un concepto, por ejemplo saber aplicar apropiadamente la fórmula para resolver una ecuación de segundo grado. Esta comprensión busca "saber como hacer".
- Comprensión relacional: se refiere a ¿por qué se hace un determinado paso? Skemp considera que la comprensión profunda que el docente debe dar a sus estudiantes en Matemáticas es la comprensión relacional, donde la palabra relacional se refiere a relacionar diferentes conceptos matemáticos y estos con sus aplicaciones al mundo real.
Los padres del estudiante dicen "como sabe mi hijo, tiene un buen docente".
Pero este tipo de comprensión no es una comprensión a fondo. Al estudiante que ha aprendido en modo instrumental le cuesta aplicar a nuevos problemas del mundo real su comprensión de las Matemáticas, menos aún va a crear nuevas Matemáticas con esta base.
 |
| El Algebra de Baldor, muy usada en Latino Americana, tiene un carácter mayormente instrumental |
En la película "Stand and deliver" que en español se titula "Con ganas de triunfar" sobre el profesor Jaime Escalante, en una escena hace que la clase repita varias veces: menos por menos da más. Eso es comprensión instrumental.
De repente, en el último segundo del video el profesor Escalante para la repetición y pregunta a la clase: ¿Por qué?. Allí comienza la comprensión relacional. El docente debe enseñar siempre a los estudiantes el porque de los conceptos y procedimientos matemáticos. Y mejor si los guía a descubrir el porque por sí mismos. Esa es la clave a la comprensión relacional.
1950: Se crea la CIEAEM
En 1950 se crea en París la Comission Internationales pour l'Etude et l'Amelioration de l'Enseignement des Mathématique (CIEAEM). El objetivo de esta comisión es mejorar la enseñanza de las Matemáticas.
La Reforma estructuralista de las "Matemáticas Modernas" (1959)
El
lanzamiento del satélite soviético Sputnik en 1957 determinó una honda
preocupación en Europa Occidental y en especial en los Estados Unidos.
En la época de la llamada "guerra fría", donde cada superpotencia buscaba imponer su hegemonía en el mundo, la Unión Soviética había logrado el avance científico necesario para ser pionero en satélites
espaciales.
La URSS debía, con certeza, tener ingenieros y científicos con profundos
conocimientos matemáticos. La pregunta en Estados Unidos fue: ¿qué sistema
educativo es el más aconsejable para equiparar a los matemáticos soviéticos?
El
Congreso de Royaumont, reunido en Francia el año 1959, con los mejores matemáticos y docentes de
Matemáticas del mundo occidental diagnosticó que el problema estaba en que la orientación de la enseñanza
de las Matemáticas en la Educación Media no era la más adecuada para lograr excelentes aprendizajes en el campo de las Matemáticas.
 |
| El primer satélite artificial: el Sputnik soviético provocó un golpe al orgullo científico occidental |
Consideraban más adecuado el enfoque que habían tomado las Matemáticas Modernas en las Universidades.
Esto creaba una brecha de conocimientos matemáticos que no permitía que los
nuevos estudiantes Universitarios asimilen de mejor manera las Matemáticas universitarias.
 |
| Los principales matemáticos del Congreso de Royaumont |
Los
matemáticos franceses Choquet, Cartan, Serre, Stone y Dieudonné, quienes conformaban una escuela de pensamiento matemático que denominaron "Nicolás Bourbaki" , definieron la
propuesta del Congreso de Royaumont. Consideraban que el problema principal era la brecha existente entre las Matemáticas de la escuela secundaria y las Matemáticas de la Universidad y
propusieron como solución que en la enseñanza secundaria se dejara de
enseñar la geometría euclidiana y en su lugar se enseñara las
Matemáticas Modernas, basadas en la teoría de conjuntos
y estructuras. Consideraban que lo importante era definir las estructuras matemáticas con rigor y que después todos los conocimientos matemáticos serían vistos como casos especiales de estas estructuras.
Papy,
un matemático belga, creó una representación gráfica basada en el uso de
flechas para las relaciones y funciones binarias que la presentó en
la Conferencia Anual.
Esta nueva representación dio un enfoque nuevo, más
didáctico y estimulante de temas bastantes
abstractos de la Teoría de las relaciones y funciones.
Los libros que
escribió Papy sobre las Matemáticas Modernas con esta representación de
relaciones y funciones se usaron en muchos países. Sin embargo, si bien a nivel
de los matemáticos se apreciaban estas obras, los estudiantes las consideraban
difíciles de entender y sumamente abstractas, sin un contexto de aplicación. Otros matemáticos estructuralistas redactaron varios textos de Matemáticas en esta línea de pensamiento matemático.
 |
| Los textos de Matemáticas con que estudiamos Matemáticas varias generaciones de estudiantes |
 |
| El doctor Hans Freudenthal |
Este cambio curricular de la enseñanza de las matemáticas fue denominado “la nueva matemática” o “Matemática
Modernas”.
En el seminario de Royaumont, el prestigioso matemático
francés Jean Diudonné, de la línea de los estructuralistas, lanzó el grito de "!Abajo Euclides!".
Diudonné propuso una enseñanza basada en
teoremas básicos que refuercen el carácter deductivo de las Matemáticas, en
lugar de la enseñanza axiomática de la Geometría que estaba en uso antes de 1959.
La idea era aparentemente coherente: se proponía unificar los contenidos por medio de la teoría de
conjuntos, las estructuras algebraicas y los conceptos de relación y función de
las Matemáticas Superiores. Nadie analizó cual podría ser la reacción de los estudiantes a las Matemáticas Modernas o la calidad didáctica y pedagógica de los contenidos estructuralistas.
En mi opinión personal, el alumno de educación media, por su edad, no tiene aún desarrollado totalmente el pensamiento abstracto, como para realizar sus aprendizajes matemáticos en un plano de abstracciones como las estructuras matemáticas, requiere aprender en el plano concreto y con contextos reales para su mente, contextos e intereses. El caso es que el enfoque de las Matemáticas Modernas fracasó en las aulas.
En mi opinión personal, el alumno de educación media, por su edad, no tiene aún desarrollado totalmente el pensamiento abstracto, como para realizar sus aprendizajes matemáticos en un plano de abstracciones como las estructuras matemáticas, requiere aprender en el plano concreto y con contextos reales para su mente, contextos e intereses. El caso es que el enfoque de las Matemáticas Modernas fracasó en las aulas.
El Retorno a lo Básico y su fracaso
A finales de la década de los sesenta e
inicios de los setenta, tras 10 años de "Matemáticas Modernas", se llegó a la conclusión de que la didáctica de las
Matemáticas Modernas no era la solución
para los problemas planteados en la enseñanza de las Matemáticas. Uno de los grandes problemas era su abstracción, que no permitía que los estudiantes de educación media analizaran las Matemáticas desde un contexto conocido y real.
Luego del fracaso del
movimiento didáctico conocido como “Matemáticas Modernas”, que no logró el
aprendizaje ni de los conceptos ni de las estructuras matemáticas superiores, se inician nuevos movimientos didácticos renovadores, conocidos como: “el retorno a lo básico”,
la “enseñanza matemática realista” y la “matemática como
actividad humana”.
 |
El "retorno a lo básico" (Back to Basic), trajo para las Matemáticas el retorno a la práctica de los algoritmos y procedimientos básicos de cálculo. |
Pero después de una década, quedó claro, que el tal "retorno a lo básico" no era la solución más
conveniente para la enseñanza de las Matemáticas.
Los alumnos, en el
mejor de los casos, aprendían de memoria los procedimientos sin comprenderlos ni razonarlos.
En la década de los setenta empezó a cuestionarse el llamado "retorno a lo
básico". ¿Qué es lo básico? Ya que no daba resultado enseñar Matemáticas Modernas, ¿habría que enseñar matemáticas básicas? Esta última
pregunta nos lleva a otra de forma natural, ¿qué son matemáticas básicas? ¿la Geometría elemental?, ¿la Aritmética?.
El Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME) de Berkeley, 1980
Había demasiadas
opiniones sobre qué es "lo básico". Esta pregunta impregnó el III
Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en Berkeley en
el verano de 1980.
¿Podría ser la
resolución de problemas la respuesta a esa pregunta? Casi
como una bienvenida a todos los profesores que asisten al ICME el National
Council of Teachers of Mathematics (NCTM) edita su famosa Agenda in
Action para toda la década de los ochenta.
Así, se plantea que el enfoque de
resolución de problemas, “the problem solving approach”, se convierta en la tarea a interpretar, analizar, desarrollar y a llevar a la práctica de la enseñanza de las Matemáticas.
El doctor Hans Freudenthal, uno de los principales expositores de este Congreso, consideraba que su centro de interés eran los
problemas de la educación matemática como una actividad social y no como un
campo de investigación educativa. Freudenthal plantea un enfoque nuevo de la didáctica de las Matemáticas conocido como la Educación Matemática Realista, que en el texto abreviaremos como EMR. Consideraba que el enfoque debía mejorar la educación matemática en el aula y no quedarse en teorías que nunca se aplicaban.
 |
| El estudio de las Matemáticas debe resolver problemas reales con contexto, adaptados a la edad del estudiante |
En el Congreso
Freudenthal define claramente lo que es un problema de estudio, el cual debe ser formulado
en forma precisa, didáctica y dentro de un contexto realista.
Hans Freudenthal, en
este Congreso, hace una llamada a la conciencia de todos los profesores e
investigadores para que los problemas desarrollados por ellos se registren y se
transmitan a las comunidades de docentes de Matemáticas, de tal forma que unos
puedan aprender de los otros y se gestione de forma efectiva el conocimiento en la educación matemática.
En este
Congreso Freudenthal hace una crítica contundente al enfoque de la enseñanza
procedimental del "retorno a lo básico".
George Polya, en la misma línea de Freudenthal, fue uno
de los primeros matemáticos que definió las características de un problema de
estudio en la metodología EMR, en su libro
titulado “ Mathematical Discovery “ (Polya, 1961).
Un problema, en la
Didáctica EMR debe satisfacer tres requisitos:
***El problema debe ser
aceptado por los alumnos, es decir debe despertar su interés en resolver el
problema, con motivaciones tanto externas como internas.
***La solución del
problema no debe ser obvia, incluso los intentos iniciales por resolver el
problema no dan frutos y las técnicas habituales de abordar el problema no
funcionan.
***Los estudiantes deben necesitar la creación de nuevos métodos para atacar el problema.
 |
| El profesor plantea un ejercicio matemático simple. El niño plantea algo más similar a un verdadero problema. |
La Metodología EMR del Instituto Freudenthal
EMR: Educación Matemática Realista.
La Universidad de Utrech, Holanda, fundó
en 1970 el Instituto IOWO: Instituto
para el Desarrollo de la Educación Matemática para investigar e innivar sobre el tema de la
Didáctica de las Matemáticas. Luego de la muerte del doctor Hans Freudenthal, quien fue su
director, el Instituto pasó a llamarse "Instituto Freudenthal".
En este Instituto nació la didáctica
EMR: Educación Matemática Realista.
Los principios de la Educación Matemática Realista
 |
| Universidad de Utrech, Holanda, sede del Instituto Freudenthal |
La Didáctica de las Matemáticas EMR se basa en los seis siguientes principios:
1)
Principio de Actividad
2)
Principio de Realidad
3)
Principio de niveles
4)
Principio de Reinvención guiada
5)
Principio de interacción
6) Principio de interconexión
1...Principio de Actividad
Para Freudenthal, las Matemáticas son una actividad humana, algo que el hombre realiza por natura.
En la didáctica EMR, aprender Matemáticas, es una actividad mental reflexiva, en la que se debe resolver problemas ubicados en contextos realistas, en el sentido de realizables.
Para la didáctica EMR no tiene sentido enseñar Matemáticas enseñando un conocimiento acabado, terminado, es decir los algoritmos que dan el resultado de... o la fórmula de .....
Para Freudenthal, el estudiante que aprende Matemáticas no debe aprender los algoritmos matemáticos sino que debe crear los algoritmos matemáticos que necesita para resolver un problema del mundo real, con contexto.
En una de sus obras, el doctor Freudenthal dice: "Las cosas están al revés si se enseña Matemáticas enseñando el resultado de la actividad. Lo que se debe enseñar es la actividad misma".
Esta actividad matemática es
primordial para lo que Freudenthal llama "matematización".
En la didáctica EMR, aprender Matemáticas, es una actividad mental reflexiva, en la que se debe resolver problemas ubicados en contextos realistas, en el sentido de realizables.
 |
| Para los niños se puede realizar actividad matemática por medio del juego |
Para Freudenthal, el estudiante que aprende Matemáticas no debe aprender los algoritmos matemáticos sino que debe crear los algoritmos matemáticos que necesita para resolver un problema del mundo real, con contexto.
En una de sus obras, el doctor Freudenthal dice: "Las cosas están al revés si se enseña Matemáticas enseñando el resultado de la actividad. Lo que se debe enseñar es la actividad misma".
 |
| Las actividades matemáticas deben tener un contexto adecuado a la edad de los estudiantes |
Por otro lado la palabra realista, no
solo significa conexión con el mundo que nos rodea, sino que debe entenderse
como situaciones problemáticas que sean en las mentes de
los estudiantes, según su edad y nivel académico.
¿Que se debe entender en la didáctica de las Matemáticas EMR?
Matematizar es construir un modelo
matemático de un problema del mundo real. Esta construcción lleva el problema del mundo
concreto al mundo abstracto matemático.
Freudenthal definió dos tipos de matematización: horizontal y vertical.
Matematización horizontal:
Al organizar un problema real e identificar los elementos matemáticos, descubriendo las semejanzas y las relaciones con otros problemas ya estudiados, los alumnos hacen uso de lo que se denomina “matematización horizontal”.
Matematización vertical:
Matematización horizontal:
Al organizar un problema real e identificar los elementos matemáticos, descubriendo las semejanzas y las relaciones con otros problemas ya estudiados, los alumnos hacen uso de lo que se denomina “matematización horizontal”.
Matematización vertical:
Más adelante se usa la “matematización vertical” que consiste en
formular, en forma participativa y grupal con la clase, un modelo matemático del problema estudiado. para lo cual el docente debe lograr la
participación de la clase completa en
las discusiones.
Este primer principio nos indica que la EMR se apoya en dos pilares:
- El uso de modelos, mediadores entre lo abstracto y lo concreto, y
- La interacción en el aula entre los alumnos y el docente. Esta interacción, que debe ser intensa y cercana, pues permitirá a los docentes construir sus clases futuras teniendo en cuenta las producciones de los alumnos en las clases previas.
En la Matematización Horizontal, los
estudiantes aprenden a comparar y seleccionar las herramientas matemáticas útiles para resolver el problema: esquemas, diagramas las cuales les
sirven para organizar y solucionar un problema dentro del mundo que les rodea.
Así mismo, los estudiantes elaboran conjeturas, identifican componentes del problema, esquematizan y visualizan el problema de estudio desde
diferentes ángulos, es decir transforman un problema de la vida real en un
problema matemático.
La Matematización Vertical busca que todo lo actuado previamente encaje dentro de un sistema matemático. Plantear ecuaciones, formular un teorema matemático, programar informáticamente el problema, etc, son actividades de la matematización
vertical. En la matematización vertical,
se lleva el problema matemático, poco a poco, a un alto nivel de
abstracción. Ya no se trabaja con objetos sino con símbolos que los representan.
 |
| La espiral es un modelo de un caracol, un objeto natural |
Freundenthal explica en sus libros que la matematización horizontal,
comprende ir del mundo real al mundo de los símbolos, en cambio la
matematización vertical implica trabajar cada vez más profundamente dentro del mundo de los
símbolos matemáticos.
2...Principio de la realidad
La didáctica EMR propone enseñar las Matemáticas basándose en problemas del mundo real, problemas con contexto.
Pero ¿qué significa real?
Freudenthal escribió: "Lo real son las experiencias que el sentido común toma como reales en un determinado contexto".
 |
| Las Matemáticas se crearon por la necesidad de resolver problemas del mundo real |
El contexto, obviamente depende de las experiencias previas del alumno. No se puede plantear los mismos problemas reales a un estudiante que vive en una gran ciudad como Sao Paulo que a un alumno que vive en las islas Galápagos. Sus experiencias previas son distintas y los problemas con contexto para ambos casos deben ser diferentes.
La enseñanza de las Matemáticas deben estar conectadas al mundo real, a lo que es razonable y realizable para los alumnos.
3...Principio de los niveles
La didáctica EMR considera que el aprendizaje matemático de un estudiante pasa por cuatro niveles:
**Nivel situacional: el alumno analiza los problemas en base al sentido común y a sus experiencias previas.
**Nivel Referencial: el alumno analiza el problema en base a esquemas gráficos, plantea conceptos, trata de realizar procedimientos específicos.
**Nivel General: es el nivel de exploración, de reflexión más profunda, de intentar generalizar los procedimientos que ha seguido.
**Nivel formal: se da cuando el alumno trabaja el problema en un nivel matemático simbólico, con mucha abstracción.
4...Principio
de reinvención guiada
El doctor Freudenthal considera que el docente de Matemáticas debe ser un guía que incentive a sus alumnos a trabajar como verdaderamente trabajan los matemáticos.
Los matemáticas analizan una realidad del mundo y deben matematizarla. el fenómeno natural objeto de estudio es analizado, se han conjeturas sobre su comportamiento natural, se va poco a poco, muchas veces por prueba y error, llegando a un modelo matemático que lo describe. Muchas veces ese modelo matemático debe ser corregido al descubrirse nuevas variables que lo afectan y que no se habían considerado, hasta llegar a un modelo matemático estable.
Obviamente los estudiantes secundarios no pueden trabajar al nivel de profundidad y abstracción de los matemáticos profesionales, pero el docente si puede guiarlos para que en el problema objeto de estudio, lo analicen, construyan esquemas gráficos, elaboren conjeturas, "inventen" (o reinventen) un algoritmo de solución, lo prueben en las condiciones normales y de frontera, etc hasta llegar a un pequeño modelo matemático.
Los matemáticas analizan una realidad del mundo y deben matematizarla. el fenómeno natural objeto de estudio es analizado, se han conjeturas sobre su comportamiento natural, se va poco a poco, muchas veces por prueba y error, llegando a un modelo matemático que lo describe. Muchas veces ese modelo matemático debe ser corregido al descubrirse nuevas variables que lo afectan y que no se habían considerado, hasta llegar a un modelo matemático estable.
Obviamente los estudiantes secundarios no pueden trabajar al nivel de profundidad y abstracción de los matemáticos profesionales, pero el docente si puede guiarlos para que en el problema objeto de estudio, lo analicen, construyan esquemas gráficos, elaboren conjeturas, "inventen" (o reinventen) un algoritmo de solución, lo prueben en las condiciones normales y de frontera, etc hasta llegar a un pequeño modelo matemático.
 |
| El docente debe proponer problemas que obliguen a sus alumnos a "reinventar" las Matemáticas para modelarlas |
La interacción entre los estudiantes y
entre los estudiantes y los profesores es un principio fundamental en la
didáctica EMR. La discusión, la intervención, la cooperación y la evaluación
son elementos principales en un proceso de aprendizaje constructivo, donde los
métodos informales de los estudiantes se usan como una base inicial para alcanzar los formales. En
esta enseñanza interactiva, se estimula a los estudiantes a explicar,
justificar, discrepar y reflexionar.
Este principio recuerda al constructivismo social del psicólogo ruso Lev Vigotski, que planteaba que el aprendizaje se logra en la interacción social del estudiante con sus pares y con sus docentes.
 |
| Lo fundamental es la interacción entre alumnos y con el docente |
En la didáctica EMR, la enseñanza de las Matemáticas es una actividad social, donde a los estudiantes se les permite
mostrar sus estrategias o invenciones a otros. Esta interacción entre los estudiantes permite lograr niveles altos de comprensión.
6...Principio
de interconexión
La enorme interrelación de los
contenidos de las unidades de las Matemáticas, es otro principio importante de la
didáctica EMR. Esto quiere decir que las unidades de los contenidos de
aprendizaje no pueden ser estudiadas separadamente, la interconexión entre los
contenidos de las unidades de aprendizaje necesariamente debe ser incluido en
los problemas que se quiere resolver.
Normalmente para entrar a resolver un problema, uno puede necesitar una parte de las estrategias del Algebra o de la Trigonometría, así como otras ramas que pueden ser la Geometría, la Lógica, el Cálculo, etc.
Además el estudiante puede desarrollar sus propias estrategias predilectas, esto hace que mientras unos estudiantes resuelvan un problema de una manera geométrica, otros lo hacen de una manera trigonométrica.
Nuestro mundo real requiere que un estudiante pueda estar en capacidad de resolver un problema de la vida cotidiana, de una forma creativa.
Para el creador de la didáctica EMR, Hans Freundenthal (1905 – 1990) la interrelación entre los contenidos de las unidades de las matemáticas debe darse tan pronto como sea posible.
Es interesante que los problemas que se resuelven en el aula se resuelvan de varias maneras, y se converse y analice cada una de ellas en forma grupal, para que el estudiante aprenda que no existen soluciones únicas y que siempre se pueden encontrar alternativas para resolver los problemas.
Normalmente para entrar a resolver un problema, uno puede necesitar una parte de las estrategias del Algebra o de la Trigonometría, así como otras ramas que pueden ser la Geometría, la Lógica, el Cálculo, etc.
Además el estudiante puede desarrollar sus propias estrategias predilectas, esto hace que mientras unos estudiantes resuelvan un problema de una manera geométrica, otros lo hacen de una manera trigonométrica.
Nuestro mundo real requiere que un estudiante pueda estar en capacidad de resolver un problema de la vida cotidiana, de una forma creativa.
Para el creador de la didáctica EMR, Hans Freundenthal (1905 – 1990) la interrelación entre los contenidos de las unidades de las matemáticas debe darse tan pronto como sea posible.
Es interesante que los problemas que se resuelven en el aula se resuelvan de varias maneras, y se converse y analice cada una de ellas en forma grupal, para que el estudiante aprenda que no existen soluciones únicas y que siempre se pueden encontrar alternativas para resolver los problemas.
1985: La Transposición Didáctica de Ives Chevalard
En 1985 el matemático francés Ives Chevallard propone su teoría, basada en una extensa investigación, a la que denomina "Transposición Didáctica".
Chevallard propone que una cosa es el "saber matemático" de un docente y otra cosa es transmitir el saber, o sea enseñar. El paso del saber matemático o "saber sabio" hacia el "saber enseñado" es la didáctica de las Matemáticas a las cuales Chevallard denomina "Transposición Didáctica".
Si un docente tiene mucho saber sabio de las Matemáticas pero no desarrolla destrezas para convertir ese saber en saber enseñado, no será un buen docente pese a su amplio conocimiento de las Matemáticas.
Chevallard propone que una cosa es el "saber matemático" de un docente y otra cosa es transmitir el saber, o sea enseñar. El paso del saber matemático o "saber sabio" hacia el "saber enseñado" es la didáctica de las Matemáticas a las cuales Chevallard denomina "Transposición Didáctica".
Si un docente tiene mucho saber sabio de las Matemáticas pero no desarrolla destrezas para convertir ese saber en saber enseñado, no será un buen docente pese a su amplio conocimiento de las Matemáticas.
No hay comentarios:
Publicar un comentario